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Análise combinatória

1. Se (n + 1)! = 10 n!, então (n - 1)² vale :

a) 100
b) 81
c) 64
d) 36
e) 25

2. Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 alunos será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
a) 30.240
b) 594
c) 462
d) 408
e) 372

3. De quantas maneiras podemos ordenar 5 livros de Matemática, 3 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma mesma disciplina fiquem juntos?
a) 8640
b) 120
c) 8200
d) 8650
e) 4086

4. Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 letras?
a) 78
b) 15600
c) 600
d) 621
e) 15200

5. De quantas formas podemos acomodar 3 pessoas em 5 cadeiras?
a) 78
b) 60
c) 15
d) 120
e) 200

6. Quantos anagramas tem a palavra SARGENTO que começa com S e termina com O?
a) 780
b) 600
c) 150
d) 1200
e) 720

7. (UFF) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 48 e 36.
b) 48 e 72.
c) 72 e 36.
d) 24 e 36.
e) 72 e 24.

8. (Fgv) O número de anagramas da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é
a) 9.400.
b) 9.600.
c) 9.800.
d) 10.200.
e) 10.800.

9. De quantas maneiras podemos arrumar 9 pessoas em 3 quartos, cada quarto com 3 camas?
a) 3.3.9!
b) 6!
c) 9!
d) 27!
e) 15!

10. Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 6 mulheres. Consideremos H um certo homem e M uma certa mulher. Quantos grupos podemos formar:
a) com 4 homens e 2 mulheres?
b) contendo H mas não M?
c) contendo M mas não H?
d) contendo H e M?
e) contendo somente H ou somente M?

11. Um cubo de madeira tem uma face de cada cor. Quantos dados diferentes podemos formar gravando os números de 1 a 6 sobre essas faces?
a) 530
b) 36
c) 120
d) 6
e) 720

12. Uma seleção de futebol, convocou 22 jogadores, sendo 2 goleiros e 20 jogadores divididos em: 4 zagueiros, 4 laterais, 8 Meio Campistas e 4 atacantes. Sabendo-se que joga SEMPRE: 1 goleiro, 2 laterais, 2 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes; com quantas formas diferentes, poderia-se armar um time?
a) 30.240
b) 30.248
c) 20.240
d) 10.240
e) 7.209

13. De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?
a) 3608 maneiras
b) 2508 maneiras
c) 1680 maneiras
d) 4698 maneiras
e) 4608 maneiras

14. Quantos são os anagramas da palavra ESTUDAR, que tenham as vogais juntas?
a) 720
b) 120
c) 360
d) 180
e) 540

15. Quantos são os anagramas da palavra ESTUDAR, que começam com vogal?
a) 1160
b) 3160
c) 2160
d) 2060
e) 2180

16. Quantos são os anagramas da palavra ESTUDAR, que começam e terminam em vogal?
a) 720
b) 120
c) 180
d) 540
e) 360

17. A quantidade de múltiplos de 3 de quatro algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6, 9 é:
a) 72
b) 12
c) 18
d) 54
e) 36

18. Uma livraria vai doar 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:
a) 1.365
b) 860
c) 240
d) 120
e) 35

19. De quantas maneiras posso distribuir 20 balas entre 3 crianças, de modo que cada uma das crianças receba no mínimo 5 balas.
a) 25
b) 24
c) 23
d) 22
e) 21

20. Quantos são os anagramas da palavra COMBINATÓRIA, que possuem as vogais juntas?
a) 7!.90
b) 7!.90!
c) 90
d) 7!