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Relações métricas no triângulo retângulo - Exercícios com gabarito

Representação do triângulo retângulo
Elementos de um triângulo retângulo
Relações métrica no triângulo retângulo

A = Ângulo reto
b² = a.m
B e C = Ângulos agudos
c² = a.n
a = hipotenusa
a.h = b.c
b e c = catetos
h² = m.n
h = altura relativa à hipotenusa
Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²
m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa

01. (Pucrj) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante,andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
a) 8 m 
b) 10 m 
c) 12 m 
d) 14 m 
e) 16 m
02. Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo.
a) 5 cm² 
b) 50 cm² 
c) 50.000 cm² 
d) 50 dm² 
e) 5 dm²
03. A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20. 
b) 12, 17 e 22. 
c) 15, 20 e 25. 
d) 16, 21 e 26. 
e) 18, 23 e 28.
04. Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos é igual a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é:
a) 33 cm 
b) 34 cm 
c) 35 cm 
d) 36 cm 
e) 37 cm
05. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 4 cm. Nessas condições, podemos afirmar que a medida da altura relativa à hipotenusa vale:
a) 12/5 cm 
b) 12 cm
c) 3 cm 
d) 5/12 cm 
e) NDA
06. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a hipotenusa (x + 9) cm. O perímetro desse triângulo vale:
a) 33 cm 
b) 58 cm 
c) 38 cm 
d) 48 cm 
e) NDA
07. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:
a) 16 cm 
b) 39 cm 
c) 23 cm 
d) 45 cm 
e) NDA
08. Um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm mede 4 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo vale:
a) 23 cm 
b) 3 cm 
c) 43 cm 
d) 33 cm
e) NDA
09. A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale:
a) 20 cm 
b) 25cm 
c) 35cm 
d) 40cm 
e) NDA
10. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. A altura relativa à hipotenusa desse triângulo mede, em cm:
a) 23
b) 43 cm
c) 163 cm
d) 33 cm
e) NDA
11. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:











12. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:






a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
13. O valor de x nos triângulos retângulos abaixo é:






14. Consideremos um quadrado ABCD cuja diagonal mede 42 cm. Podemos afirmar que a área desse quadrado mede:
a) 4 cm² 
b) 42 cm²
c) 16cm² 
d) 162 cm²
e) NDA
15. Operímetro de um quadrado é 36cm. A medida da diagonal desse quadrado, em cm, mede:
a) 22 
b) 362 cm 
c) 9 cm 
d) 92 cm 
e) NDA
16. A altura de um triângulo equilátero mede 63 m. O perímetro desse triâgulo mede:
a) 22m 
b) 362 m
c) 36m 
d) 9m 
e) NDA
17. A altura de um triâgulo equilátero ABC de lado 53cm mede:
a) 33cm 
b) 7,5 cm 
c) 5 cm 
d) 3cm 
e) NDA

GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
C
D
A
D
B
A
C
B
-
D
-
C
D
C
B
-
-
-