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Polígonogos regulares

1. Definição
Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência.
Observação:
Polígono convexo: Aquele em que se unirmos dois pontos quaisquer, eles jamais passarão pelo lado de fora do polígono. Para um polígono ser convexo, quaisquer dos pontos tem que estar dentro dessa regra.
Nomenclatura
Qnt de lados
Soma dos ângulos internos:

Si = 180º (n-2)
Soma dos ângulos externos
Ângulos externos:

Ae = 360º/n
Número de diagonais:

Nd = n.(n-3)/2
Triângulo equilátero
3
180º
360º
120º
0
quadrado
4
360º
90
2
Pentágono regular
5
540º
72º
5
Hexágono regular
6
720º
60º
9
Heptágono regular
7
900º
51,43º
14
Octógono regular
8
1080º
45º
20
Eneágono regular
9
1260º
40º
27
Decágono regular
10
1440º
36º
35

2. Ângulo interno
O ângulo interno (Ai) de um polígono de n lados é igual a Si/n, ou seja: Ai = 180º.(n-2)/n
3. Soma dos Ângulos Externos (Se)
A soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º


EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM

01. O número de diagonais de um hexágono, é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
02. O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o:
a) hexágono
b) pentágono
c) triângulo
d) heptágono
e) não existe
03. (PUC - PR ) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é:
a) 1080º b) 540º c) 360º d) 180º e) 720º
04. Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a) 230°
b) 130°
c) 144°
d) 28°
e) 150°
05. Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo?
a) Dodecágono
b) Pentágono
c) Octógono
d) Heptágono
e) Hexágono
06. (PUC -SP) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é:
a) 80° 
b) 170° 
c) 162° 
d)135° 
e) 81°
07. (PUC-SP) Qual é o polígono regular em que o número de diagonais é o dobro do número de lados?
a) Dodecágono 
b) Pentágono 
c) Octógono 
d) Heptágono 
e) Hexágono
08.(FAAP-SP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:
a) 60° 
b) 45° 
c) 36° 
d) 83° 
 e) 51°
09.(MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então o número de diagonais desse polígono é:
a) 90 
b) 104 
c) 119 
d) 135 
 e) 152
10. (ESA) Se um polígono regular é tal que a medida de um ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo, o número de lados desse polígono é:
a) 12 
b) 9 
c) 6 
d) 4 
e) 8
11.(Mackenzie-SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90 
b) 104 
c) 119 
d) 135 
e) 152
12. (UNICAMP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:
a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais

GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
E
C
C
C
D
E
D
E
D
E