CANTINHO + SABER: Lançamento Oblíquo e Horizontal

1. (UE – PB) Muitas áreas do conhecimento humano trabalham diretamente com conhecimentos de física, e uma delas é a área esportiva. Por isso, um físico foi convidado para projetar uma rampa para lançamentos de bicicletas e foram dadas as seguintes informações: a rampa, no formato de um triângulo retângulo, deve ter 4m de comprimento horizontal por 3m de altura, conforme a figura:

Um conjunto ciclista-bicicleta é lançado com uma velocidade inicial Vo = 36km/h, com o objetivo de atingir a maior altura possível. Considerando-se g = 10m/s² e as informações dadas, a altura máxima atingida com relação ao solo em metros, será?

2) (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s, despreze a resistência do ar e determine:
a) a altura da mesa.
b) o tempo gasto para atingir o solo.

3) (STA CASA-SP) Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 300 . A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km?

4) (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil lançado por um morteiro com velocidade inicial de 100 m/s, sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro e a horizontal é de 300. Adotar g = 10 m/s2 .

5) (OSEC-SP) Um corpo é lançado obliquamente para cima, formando um ângulo de 300 com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima hmáx = 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial. Adotar g = 10 m/s2 .

6) (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea, com velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 600 com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo Dt. Adotar g = 10 m/s2. Calcular a velocidade de lançamento do projétil.

7) (FEI-SP) Calcular o menor intervalo de tempo t em que o projétil atinge o objeto, de acordo com os dados da questão anterior.

8) (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada ? (g = 10 m/s2 ).

9) (F.C.CHAGAS-SP) Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento ? (g = 10 m/s2).

10) (UF-BA) De um ônibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade constante de 20 m/s desprende-se um parafuso, situado a 0,80 m do solo e que se fixa à pista no local em que a atingiu. Tomando-se como referência uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e considerando-se g = 10 m/s2, determine, em m, a que distância este será encontrado sobre a pista.

11) (CESGRANRIO-RJ) Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0 km solta a bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50 km, ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo?

12-(Ufmg-MG) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta figura:

Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que:
a) t(Q) > t(P) = t(R)
b) t(R) > t(Q) = t(P)
c) t(Q) > t(R) > t(P)
d) t(R) > t(Q) > t(P)
e) t(R) = t(Q) = t(P)

13. (CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: (DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR).
a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s

14. (CEFET-CE) Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2.

Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento, em relação: a) ao caminhão; b) ao solo.

15. (CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:
a) 10
b) 17
c) 20
d) 30
e) 40

GABARITO

1. Questão

Vo = 36km/h = 10m/s

Para o triângulo retângulo – cálculo da hipotenusa

h2 = 32 + 42

h2 = 25

h = 5m

Analisando o movimento na vertical.

Vy2= Voy2 +2.a.∆s

0 = Voy2 +2.(-10).∆s

Voy2 = 20. ∆s – Equação I

A componente y do vetor velocidade.

Voy = Vo.senӨ

Voy = 10.3/5

Voy = 6m/s

Substituindo Voy na equação I

36 = 20. ∆s

∆s = 36/20

∆s = 1,8m Altura máxima com relação à rampa.

Como a rampa tem altura equivalente a 3m, a altura máxima com relação ao solo será igual à (3+1,8) 4,8m

2. Questão
b) C1. x=vxt => 0,8=2t => t=0,4 s
a) C2. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=yo-5t2 => yo=0,8 m

3. Questão Ymax=(vo sem â)2 /2g = (500.sen 30)2/20 =3125 m

4. Questão xmax=vo2 sen(2â)/g =1002 sen 60 /10 = 870 m

5.Questão Ymax=(vo sem â)2 /2g => 15=vo2 (0,5)2/20 = 34,6 m/s

6.Questão vx=v.cos60 => 200=v.0,5 => v=400 m/s

7.Questão y=yo+v0y-gt2/2 => 1500=0+400.sen60.t – 5t2 dividindo p/5
t2- 403.t+300=0 => t1=4,6s e t2=64,6s

8.Questão y=yo+v0y-gt2/2 => 0=8000-5t2 => t=40 s

9.Questão C1. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=2000-5t2 => t= 20 s
C2. x=v.t => x=100.20=2000 m

10.Questão C1. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=0,80-5t2 => t=0,4s
C2. x=v.t => x=20.0,4=> x=8 m

11.Questão C1. 0=200-5t2 => t=20s
C2. v=x/t=4000/20=200 m/s
C3. 0=500-5t2 => t=10s
C4. x=v.t => x=200.10 => x=2000 m

12. A
- O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura --- maior altura, maior tempo de permanência no ar
13. D
- Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α2=90o), e a velocidade inicial for a mesma, (no caso, 20m/so alcance horizontal é o mesmo.

14 -
a) Como a resistência do ar é desprezada, a velocidade horizontal inicial do projétil é constante e, em cada instante, a mesma do caminhão. Assim, se ele partiu de um ponto P da carroceria do caminhão, retornará ao mesmo ponto P e o deslocamento horizontal em relação ao caminhão será zero.