Resolução das provas da EsSA de Matemática

 RESOLUÇÃO: 

1. Resolução
Temos:
O fator primo 5 aparece 200 : 5 = 40 vezes.
Já o fator 5² = 25 aparece 200 : 25 = 8 vezes e o fator 5³ = 125 aparece 200 : 125 = 1 vez.
Vemos que ao todo, a base 5 aparece 40 + 8 + 1 = 49 vezes.

2. Resolução
Temos:
1)  S + C = 65
2)  S – 15 = C → S = C + 15

Substituindo 2) em 1), temos:  C + 15 + C = 65 → 2C = 65 – 15 → 2C = 50 → C = 25.

Logo, S – 15 = 25 → S = 25 + 15 → S = 40 

Sendo o mmc(25,40) = 200.

3. Resolução
Se o pedreiro levar t tijolos, precisará dar x viagens.  Podemos escrever que t . x = 180.  Levando (t – 3) tijolos em cada viagem, precisará de (x + 2) viagens.  Também podemos escrever que (t – 3)(x + 2) = 180.
Como t e x são inteiros positivos, ambos são DIVISORES de 180.  Note que 18 . 10 = (18 – 3)(10 + 2) = 180, ou seja, t = 18 e x = 10, sendo 1 + 0 = 1 a soma de seus algarismos.

4. Resolução
Podemos observar que os juros somaram: 900 – 750 = 150 ao longo dos 5 meses, ou seja, 150 : 5 = 30 reais por mês.
Logo, a taxa de juros é igual a 30 / 750 = 0,04 ou 4% a.m.

5. Resolução
Temos:
C = capital aplicado
i = 5% a.m.;
t = 4 meses;
J = 400,00
J = C.i.t
400 = C.0,05.4
400 = C. 0,2
C = 2.000,00

6. Resolução
Iremos:
1) Calcular o preço do produto para a loja:
x.0,05 + x.0,03 + x(preço do produto + imposto e frete) = 1,08.x

2) Calcular o preço com o lucro:
(1,08 x) .1,25 = 1,35.x

3) Calcular X:
1,35. x = 54
X = 54 / 1,35
x = 40

7. Resolução
o = ouro
p = prata
b = bronze

Razão e proporção

o + p + b = 77
--------------------
1 + 2 + 4 = 7

Assim,
o está para 1 assim como 77 está para 7
o / 1 = 11
ouro = 11 * 1
ouro = 11

p está para 2 assim como 77 está para 7
p / 2 = 11
p = 11 * 2
p = 22

b está para 4 assim como 77 está para 7
b / 4 = 11
b = 11 * 4
b = 44 

8. Resolução
A média aritmética é a soma de todos os elementos, dividida pelo número deles
se chamarmos de x a média aritmética inicial

S(25) é a soma dos 25 elementos

S(25) / 25 = x
se y for este elemento desconhecido

S(24) é a soma dos outros 24 elementos , desconsiderando o y

[y + S(24) ] / 25 = x

S(24) = 25x - y (I)

como uma das notas é 6,8

a soma das outras 24 com esta nota, dividido por 25 = x - 0,1

isto é:
(6,8 + S(24)) / 25 = x - 0,1

6,8 + S(24) = 25 (x - 0,1) (II)

Substitui (I) em (II)

6,8 + (25x - y) = 25x - 2,5 (elimina o 25x)
6,8 - y = - 2,5

y = 6,8 + 2,5


y = 9,3 

9. Resolução
Total financiado=80000-30000=50000
valor sobre o qual incidirá os juros=50000
M=c(1+t)^n
M=valor total pago em 24 prestações
c=50000
t=taxa anual
n=2anos

M=50000(1+0,1)²
M=50000*1,21
M=60500
O valor pago pelo imóvel=valor das prestações+sinal
V=60500+30000
v=90500

10. Resolução 
A fórmula do juro simples é dada por J = C.i.t (J = juro, C = capital, i = taxa, t = tempo). Conforme o
enunciado, a quantia A rendeu em 6 meses o que a quantia B rendeu em 3 meses. Assim:
JA = JB
A.i.6 = B.i.3
6A = 3B
2A = B
B = 2A (alternativa C)

11. Resolução 

12. Resolução 

13 . Resolução 
14.
15. 
16. 

17.

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